buy this book

Медицинская физика

Вера Александровна Подколзина

  • Шпаргалки


    Вера Александровна Подколзина
    Медицинская физика

    1. Медицинская физика. Краткая история

        Медицинская физика – это наука о системе, которая состоит из физических приборов и излучений, лечебно-диагностических аппаратов и технологий.
        Цель медицинской физики – изучение этих систем профилактики и диагностики заболеваний, а также лечение больных с помощью методов и средств физики, математики и техники. Природа заболеваний и механизм выздоровления во многих случаях имеют биофизическое объяснение.
        Медицинские физики непосредственно участвуют в лечебно-диагностическом процессе, совмещая физико-медицинские знания, разделяя с врачом ответственность за пациента.
        Развитие медицины и физики всегда были тесно переплетены между собой. Еще в глубокой древности медицина использовала в лечебных целях физические факторы, такие как тепло, холод, звук, свет, различные механические воздействия (Гиппократ, Авиценна и др.).
        Первым медицинским физиком был Леонардо да Винчи (пять столетий назад), который проводил исследования механики передвижения человеческого тела. Наиболее плодотворно медицина и физика стали взаимодействовать с конца XVIII – начала XIX вв., когда были открыты электричество и электромагнитные волны, т. е. с наступлением эры электричества.
        Назовем несколько имен великих ученых, сделавших важнейшие открытия в разные эпохи.
        Конец XIX – середина ХХ вв. связаны с открытием рентгеновских лучей, радиоактивности, теорий строения атома, электромагнитных излучений. Эти открытия связаны с именами В. К. Рентгена, А. Беккереля,
        М. Складовской-Кюри, Д. Томсона, М. Планка, Н. Бора, А. Эйнштейна, Э. Резерфорда. Медицинская физика по-настоящему стала утверждаться как самостоятельная наука и профессия только во второй половине ХХ в. – с наступлением атомной эры. В медицине стали широко применяться радиодиагностические гамма-аппараты, электронные и протоновые ускорители, радиодиагностические гамма-камеры, рентгеновские компьютерные томографы и другие, гипертермия и магнитотерапия, лазерные, ультразвуковые и другие медико-физические технологии и приборы. Медицинская физика имеет много разделов и названий: медицинская радиационная физика, клиническая физика, онкологическая физика, терапевтическая и диагностическая физика.
        Самым важным событием в области медицинского обследования можно считать создание компьютерных томографов, которые расширили исследования практически всех органов и систем человеческого организма. ОКТ были установлены в клиниках всего мира, и большое количество физиков, инженеров и врачей работало в области совершенствования техники и методов доведения ее практически до пределов возможного. Развитие радионуклидной диагностики представляет собой сочетание методов радиофармацевтики и физических методов регистрации ионизирующих излучений. Позитронная эмиссионная томография-визуализация была изобретена в 1951 г. и опубликована в работе Л. Ренна.

    2. Основные проблемы и понятия метрологии

        Метрологией называют науку об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, способах достижения требуемой точности. Измерением называют нахождение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств. Измерения позволяют установить закономерности природы и являются элементом познания окружающего нас мира. Различают измерения прямые, при которых результат получается непосредственно из измерения самой величины (например, измерение температуры тела медицинским термометром, измерение длины предмета линейкой), и косвенные, при которых искомое значение величины находят по известной зависимости между ней и непосредственно измеряемыми величинами (например, определение массы тела при взвешивании с учетом выталкивающей силы, определенной вязкостью жидкости по скорости падения в ней шарика). Технические средства для производства измерений могут быть разных типов. Наиболее известными являются приборы, в которых измерительная информация представляется в форме, доступной для непосредственного восприятия (например, температура представлена в термометре длиной столбика ртути, сила тока – показанием стрелки амперметра или цифровым значением).
        Единицей физической величины называют физическую величину, принятую по соглашению в качестве основы для количественной оценки соответствующей физической величины.
        Для выражения уровня звукового давления, уровня интенсивности звука, усиления электрического сигнала, выражения частотного интервала и иного удобнее использовать логарифм относительной величины (на– и более распространен десятичный логарифм):
        lg = а21
        где а1 и а2 – одноименные физические величины.
        Единицей логарифмической величины является бел (Б):
        1Б = lg=а2i,
        при а2 = 10а,
        если а – энергетическая величина (мощность, интенсивность, энергия и т. п.), или
     
        если а – силовая величина (сила, механическое напряжение, давление, напряженность электрического поля и т. п.).
        Достаточно распространена дольная единицы – децибел (дБ):
        1 дБ = 0,1Б.
        1дБ соответствует соотношению энергетических величин а2 = 1,26а:

    3. Медицинская метрология и ее специфика

        Технические устройства, используемые в медицине, называют обобщенным термином «медицинская техника». Большая часть медицинской техники относится к медицинской аппаратуре, которая в свою очередь подразделяется на медицинские приборы и медицинские аппараты.
        Медицинским прибором принято считать техническое устройство, предназначенное для диагностических или лечебных измерений (медицинский термометр, сфигмоманометр, электрокардиограф и др.).
        Медицинский аппарат – техническое устройство, позволяющее создавать энергетическое воздействие терапевтического, хирургического или бактерицидного свойства, а также обеспечивать в медицинских целях определенный состав различных субстанций (аппарат УВЧ-терапии, электрохирургии, искусственной почки, ушной протез и др.).
        Метрологические требования к медицинским приборам достаточно очевидны. Многие медицинские аппараты призваны оказывать дозирующее энергетическое воздействие на организм, поэтому они и заслуживают внимания метрологической службы. Измерения в медицине достаточно специфичны, поэтому в метрологии выделено отдельное направление – медицинская метрология.
        Рассматривая некоторые проблемы, характерные для медицинской метрологии и частично для медицинского приборостроения, следует отметить: в настоящее время медицинские измерения в большинстве случаев проводит медицинский персонал (врач, медсестра), не являющийся технически подготовленным. Поэтому целесообразно создавать медицинские приборы, градуированные в единицах физических величин, значения которых являются конечной медицинской измерительной информацией (прямые измерения).
        Желательно, чтобы времени измерения вплоть до получения полезного результата тратилось как можно меньше, а информация была как можно полнее. Этим требованиям удовлетворяют вычислительные машины.
        При метрологическом нормировании медицинского прибора важно учитывать медицинские показания. Врач должен определить, с какой точностью достаточно представить результаты, чтобы можно было сделать диагностический вывод.
        Многие медицинские приборы выдают информацию на регистрирующем устройстве (например, электрокардиографе), поэтому следует учитывать погрешности, характерные для этой формы записи.
        Одна из проблем – термологическая. Согласно требованиям метрологии в названии измерительного прибора должна быть указана физическая величина или единица (амперметр, вольтметр, частотомер и др.). Названия для медицинских приборов не отвечают этому принципу (электрокардиограф, фонокардиограф, реограф и др.). Так, электрокардиограф следовало бы назвать милливольтметром с регистрацией показаний.
        В ряде медицинских измерений может быть недостаточной информация о связи между непосредственно измеряемой физической величиной и соответствующими медико-биологическими параметрами. Так, например, при клиническом (бескровном) методе измерения давления крови допускается, что давление воздуха внутри манжеты приблизительно равно давлению крови в плечевой артерии.

    4. Случайная величина. Закон распределения

        Определение случайной величины. Многие случайные события могут быть оценены количественно как случайные величины. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
        Распределение дискретной случайной величины. Дискретная величина считается заданной, если указаны возможные ее значения и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную случайную величину х, ее значения х1, х2…, в вероятности: Р (х1) =р2, Р (х2) = р2 и т. д.
        Совокупность х и Р называется распределением дискретной случайной величины.
        Так как все возможные значения дискретной случайной величины представляют полную систему, то сумма вероятностей равна единице:
     
        Здесь предполагается, что дискретная случайная величина имеет n значений. Выражение называется условием нормировки.
        Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них: 1) математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений;
        2) дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
        Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия записываются в виде:
     
        где f(x) – плотность вероятности или функция распределения вероятностей. Она показывает, как изменяется вероятность отнесения к интервалу dx случайной величины в зависимости от значения самой этой величины. Нормальный закон распределения. В теориях вероятностей и математической статистики, в различных приложениях важную роль играет нормальный закон распределения (закон Гаусса). Случайная величина распределена по этому закону, если плотность ее вероятности имеет вид:
     
        где а = М(х) – математическое ожидание случайной величины;
        ? – среднее квадратное отклонение; следовательно;
        ?2– дисперсия случайной величины. Кривая нормального закона распределения имеет колоколообразную форму, симметричную относительно прямой х = а (центр рассеивания).

    5. Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

        Распределение Максвелла – в равновесном состоянии параметры газа (давление, объем и температура) остаются неизменными, однако микросостояния – взаимное расположение молекул, их скорости – непрерывно изменяются. Из-за огромного количества молекул практически нельзя определить значения их скоростей в какой-либо момент, но возможно, считая скорость молекул непрерывной случайной величиной, указать распределение молекул по скоростям. Распределение молекул по скоростям подтверждено различными опытами. Распределение Максвелла можно рассматривать как распределение молекул не только по скоростям, но и по кинетическим энергиям (так как эти понятия взаимосвязаны).
        Выделим отдельную молекулу. Хаотичность движения позволяет например для проекции скорости Vx молекулы принять нормальный закон распределения. В этом случае, как показал Дж. К. Максвелл, плотность вероятности того, что молекула имеет компоненту скорости Ux, записывается следующим образом:
     
        Можно получить максвелловскую функцию распределения вероятностей абсолютных значений скорости (распределение Максвелла по скоростям):
     
        Распределение Больцмана. Если молекулы находятся в каком-либо внешнем силовом поле (например, в гравитационном поле Земли), то можно найти распределение по их потенциальным энергиям, т. е. установить концентрацию частиц, обладающих некоторым определенным значением потенциальной энергии. Распределение частиц по потенциальным энергиям в силовых полях – гравитационном, электрическом и др. – называют распределением Боль-цмана.
        Применительно к гравитационному полю это распределение может быть записано в виде зависимости концентрации n молекул от высоты h над уровнем земли, или потенциальной энергии mgh:
     
        Такое распределение молекул в поле тяготения Земли можно качественно, в рамках молекулярно-кине-тических представлений, объяснить тем, что на молекулы оказывают влияние два противоположных фактора: гравитационное поле, под действием которого все молекулы притягиваются к Земле, и молеку-лярно-хаотическое движение, стремящееся равномерно разбросать молекулы по всему возможному объекту.

    6. Математическая статистика и корреляционная зависимость

        Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, – выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение – это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).
        Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.
        Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1; п1), (х2; п2)…. или для полигона относительных частот – с координатами(х11),(х22)….
        Гистограмма частот – совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:
     
        Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.
        Корреляционная зависимость. Функциональные зависимости можно выразить аналитически. Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = pr2), ускорение F тела – от силы и массы (a = F/m0). Однако имеются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д. Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной (или просто – корреляцией). В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее значение другой. Предположим, что изучается связь между случайной величиной Х и случайной величиной Y Каждому конкретному значению Х будет соответствовать несколько значений Y: у1, у2 и т. д.
        Условным средним Yх назовем среднее арифметическое значение Y, соответствующее значению Х = х. Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, называют функцию Y x = f(x). Равенство называют уравнением регрессии Y на Х, а график функции – линией регрессии Y на Х.

    7. Кибернетические системы

        Кибернетической системой называют упорядоченную совокупность объектов (элементов системы), взаимодействующих и взаимосвязанных между собой, которые способны воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Примерами кибернетических систем являются коллективы людей, мозг, вычислительные машины, автоматы. Соответственно этому элементами кибернетической системы могут быть объекты разной физической природы: человек, клетки мозга, блоки вычислительной машины и т. д. Состояние элементов системы описывается некоторым множеством параметров, которые подразделяются на непрерывные, принимающие любые вещественные значения в определенном интервале, и дискретные, принимающие конечные множества значений. Так, например, температура тела человека – непрерывный параметр, а его пол – дискретный параметр. Функционирование кибернетической системы описывается тремя свойствами: функциями, которые учитывают изменение состояний элементов системы, функциями, вызывающими изменения в структуре системы (в том числе и вследствие внешнего воздействия), и функциями, определяющими сигналы, передаваемые системой за ее пределы. Кроме того, учитывается начальное состояние системы.
        Кибернетические системы различаются по своей сложности, степени определенности и уровню организации.
        Кибернетические системы делятся на непрерывные и дискретные. В непрерывных системах все сигналы, циркулирующие в системе, и состояния элементов задаются непрерывными параметрами, в дискретных – дискретными. Существуют однако и смешанные системы, в которых имеются параметры обоих видов. Деление систем на непрерывные и дискретные является условным и определяется необходимой степенью точности исследуемого процесса, техническими и математическими удобствами. Некоторые процессы или величины, имеющие дискретную природу, например электрический ток (дискретность электрического заряда: он не может быть меньше, чем заряд электрона), удобно описывать непрерывными величинами. В других случаях, наоборот, непрерывный процесс имеет смысл описывать дискретными параметрами.
        В кибернетике и технике принято деление систем на детерминированные и вероятностные. Детерминированные системы, элементы которой взаимодействуют определенным образом, состояние и поведение ее предсказываются однозначно и описываются однозначными функциями. Поведение вероятностных систем можно определить с некоторой долей достоверности.
        Система называется замкнутой, если ее элементы обмениваются сигналами только между собой. Незамкнутые, или открытые, системы обязательно обмениваются сигналами с внешней средой.
        Для восприятия сигналов из внешней среды и передачи их внутрь системы всякая открытая система обладает рецепторами (датчиками или преобразователями). У животных, как у кибернетической системы, рецепторами являются органы чувств – осязание, зрение, слух и иное, у автоматов – датчики: тензоме-трические, фотоэлектрические, индукционные и т. д.

    8. Понятие о медицинской кибернетике

        Медицинская кибернетика является научным направлением, связанным с использованием идей, методов и технических средств кибернетики в медицине и здравоохранении. Условно медицинскую кибернетику можно представить следующими группами.
        Вычислительная диагностика заболеваний. Эта часть в основном связана с использованием вычислительных машин для подготовки диагноза. Структура любой диагностической системы состоит из медицинской памяти (совокупного медицинского опыта для данной группы заболеваний) и логического устройства, позволяющего сопоставить симптомы, обнаруженные у больного опросом и лабораторным обследованием, с имеющимся медицинским опытом. Этой же структуре следует и диагностическая вычислительная машина.
        Сначала разрабатывают методики формального описания состояния здоровья пациента, проводят тщательный анализ клинических признаков, используемых в диагностике. Отбирают главным образом те признаки, которые допускают количественную оценку.
        Кроме количественного выражения физиологических, биохимических и других характеристик больного, для вычислительной диагностики необходимы сведения о частоте клинических синдромов и диагностических признаков, об их классификации, зависимости, об оценке диагностической эффективности признаков и т. п. Все эти данные хранятся в памяти машины. Она сопоставляет симптомы больного с данными, заложенными в ее памяти. Логика вычислительной диагностики соответствует логике врача, устанавливающего диагноз: совокупность симптомов сопоставляется с предшествующим опытом медицины. Новую (неизвестную) болезнь машина не установит. Врач, встретивший неизвестное заболевание, сможет описать его признаки. Подробности о таком заболевании можно установить, лишь проведя специальные исследования. ЭВМ в таких исследованиях может играть вспомогательную роль.
        Кибернетический подход к лечебному процессу. После того как врач установит диагноз, назначается лечение, которое не сводится к одноразовому воздействию. Это сложный процесс, во время которого врач постоянно получает медико-биологическую информацию о больном, анализирует ее и в соответствии с ней уточняет, изменяет, прекращает или продолжает лечебное воздействие.
        В настоящее время кибернетический подход к лечебному процессу облегчает работу врача, позволяет эффективнее проводить лечение тяжелобольных, своевременно принимать меры при осложнениях во время операции, разрабатывать и контролировать процесс лечения медикаментами, создавать биоупра-вляемые протезы диагностирование заболеваний, управление устройствами, регулирующими жизненно важные функции.
        В задачи оперативного врачебного контроля входит наблюдение за состояние тяжелобольных с помощью систем слежения (мониторных, систем наблюдения за состоянием здоровых людей, находящихся в экстремальных условиях: стрессовых состояниях, в невесомости, гипербарических условиях, среде с пониженным содержанием кислорода и т. п.).

    9. Основы механики

        Механикой называют раздел физики, в котором изучается механическое движение материальных тел. Под механическим движением понимают изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени.
        Для медиков этот раздел представляет интерес по следующим причинам:
        1) понимание механики движения целого организма для целей спортивной и космической медицины, механики опорно-двигательного аппарата человека – для целей анатомии и физиологии;
        2) знание механических свойств биологических тканей и жидкостей;
        3) понимание физических основ некоторых лабораторных методик, используемых в практике медико-биологических исследований, например центрифугирования.
        Механика вращательного движения абсолютно твердого тела
        Абсолютно твердым телом называют такое, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно. При движении размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются. Быстрота вращения тела характеризуется угловой скоростью, равной первой производной от угла поворота радиус-вектора по времени:
        ? = dt/da
        Угловая скорость есть вектор, который направлен по оси вращения и связан с направлением вращения. Вектор угловой скорости в отличие от векторов скорости и силы является скользящим. Таким образом, задание вектора w указывает положение оси вращения, направление вращения и модуль угловой скорости. Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением, равным первой производной от угловой скорости по времени:
     
        Из этого видно, что вектор углового ускорения совпадает по направлению с элементарным, достаточно малым изменением вектора угловой скорости dw: при ускоренном вращении угловое ускорение направлено так же, как и угловая скорость, при замедленном вращении – противоположно ей. Приведем формулы кинематики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:
        1) уравнение равномерного вращательного движения:
        a = wt + a0
        где а0 – начальное значение угла;
        2) зависимость угловой скорости от времени в равномерном вращательном движении:
        w = et + W0,
        где w0 – начальная угловая скорость;
        3) уравнение равнопеременного вращательного движения:
     

    10. Основные понятия механики

        Момент силы. Моментом силы относительно оси вращения называют векторное произведение радиус-вектора на силу:
        Mi = ri ? Fi,
        где ri и Fi – векторы.
        Момент инерции. Мерой инерции тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси.
        Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:
     
        Момент инерции сплошного тела обычно определяют интегрированием:
     
        Момент импульсов тела относительно оси равен сумме моментов импульсов точек, из которых состоит данное тело:
     
        Кинетическая энергия вращающего тела. При вращении тела его кинетическая энергия складывается
        10б из кинетических энергий отдельных его точек. Для твердого тела:
     
        Приравняем элементарную работу всех внешних сил при таком повороте к элементарному изменению кинетической энергии:
        Mda = Jwdw,
        откуда
     
        сокращаем это равенство на ?:
     
        откуда
     
        Закон сохранения момента импульса. Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса этого тела остается постоянным. Этот закон справедлив не только для абсолютно твердого тела. Так, для системы, состоящей из N тел, вращающихся вокруг общей оси, закон сохранения момента импульса можно записать в форме:

    11. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека. Эргометрия

        Движущиеся части механизмов обычно бывают соединены частями. Подвижное соединение нескольких звеньев образует кинематическую связь. Тело человека – пример кинематической связи. Опорно-двигательная система человека, состоящая из сочлененных между собой костей скелета и мышц, представляет с точки зрения физики совокупность рычагов, удерживаемых человеком в равновесии. В анатомии различают рычаги силы, в которых происходит выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скорости, в которых, проигрывая в силе, выигрывают в скорости перемещения. Хорошим примером рычага скорости является нижняя челюсть. Действующая сила осуществляется жевательной мышцей. Противодействующая сила – сопротивление раздавливаемой пищи – действует на зубы. Плечо действующей силы значительно короче, чем у сил противодействия, поэтому жевательная мышца короткая и сильная. Когда надо разгрызть что-либо зубами, уменьшается плечо силы сопротивления.
        Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев, соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустойчивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаровыми поверхностями тазобедренного сочленения. Центр массы туловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает неустойчивое равновесие. То же относится и к коленному соединению, и к голеностопному. Все эти звенья находятся в состоянии неустойчивого равновесия.
        Центр массы тела человека при нормальной стойке расположен как раз на одной вертикали с центрами тазобедренного, коленного и голеностопного сочленений ноги, на 2–2,5 см ниже мыса крестца и на 4–5 см выше тазобедренной оси. Таким образом, это самое неустойчивое состояние нагроможденных звеньев скелета. И если вся система держится в равновесии, то только благодаря постоянному напряжению поддерживающих мышц.
        Механическая работа, которую способен совершить человек в течение дня, зависит от многих факторов, поэтому трудно указать какую-либо предельную величину. Это относится и к мощности. Так, при кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает с места так, что его центр массы поднимается на 1 м по отношению к нормальной стойке, а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт. При ходьбе человек совершает работу, так как при этом энергия затрачивается на периодическое небольшое поднятие конечностей, главным образом ног.
        Работа обращается в нуль, если перемещения нет. Поэтому, когда груз находится на опоре или подставке или подвешен на шест, сила тяжести не совершает работы. Однако, если держать неподвижно на вытянутой руке гирю или гантель, отмечается усталость мышц руки и плеча. Точно так же устают мышцы спины и поясничной области, если сидящему человеку поместить на спину груз.

    12. Механические колебания

        Повторяющиеся движения (или изменения состояния) называют колебаниями (переменный электрический ток, явление маятника, работа сердца и т. п.). Различают:
        1) свободные, или собственные, колебания – такие колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия;
        2) вынужденные колебания – колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически меняющейся силы;
        3) гармонические колебания – это колебания, при которых смещение изменяется по закону синуса или косинуса в зависимости от времени. Скорость и ускорение точки вдоль оси Х равны соответственно:
     
        где u0 = Aw – амплитуда скорости;
        a0 = Aw2 =u0w – амплитуда ускорения;
        4) затухающие колебания – колебания с уменьшающимися во времени значениями амплитуды колебаний, обусловленные потерей колебательной системой энергии на преодоление силы сопротивления.
        Период затухающих колебаний зависит от коэффициента трения и определяется формулой:
     
        При очень малом трении (?2 <<?02) период затухаю щего колебания близок к периоду незатухающего свободного колебания
     
        На практике степень затухания часто характеризуют логарифмическим декрементом затухания s:
     
        где Nl – число колебаний, в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в l раз. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания связаны достаточно простой зависимостью:
        l = bT;
        5) вынужденные колебания – колебания, которые возникают в системе при участии внешней силы. Уравнение движения вынужденных колебаний имеет вид:
     
        где F – вынуждающая сила.
        Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону F = F0 coswt.

    13. Механические водны

        Механические волны – это возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают два вида механических волн: упругие волны и волны на поверхности жидкостей.
        Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц.
        Поперечная волна – это волна, направление и распространение которой перпендикулярны направлению колебаний точек среды.
        Продольная волна – это волна, направление и распространение которой совпадают с направлением колебаний точек среды.
        Волновая поверхность гармонической волны – од-носвязная поверхность в среде, представляющая собой геометрически либо синфазно (в одной фазе) ряд колеблющихся точек среды при гармонической бегущей волне.
        Фронт волны – самая далекая в данный момент волновая поверхность, куда дошла волна к этому моменту.
        Плоская волна – волна, фронт которой представляет собой плоскость, перпендикулярную распространению волны.
        Сферическая волна – волна, фронт которой представляет сферическую поверхность с радиусом, совпадающим с направлением распространения волны.
        Принцип Гюйгенса. Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных сферических волн. Скорость распространения волн (фазовая) – скорость распространения поверхности равной фазы для гармонической волны.
        Скорость волны равна произведению частоты колебаний в волне на длину волны:
        n = l?.
        Стоячая волна – состояние среды, при котором расположение максимумов и минимумов перемещений колеблющихся точек не меняется во времени.
        Упругие волны – упругие возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах (например, волны, возникающие в земной коре при землетрясении, звуковые и ультразвуковые волны в газообразных, жидких и твердых телах).
        Ударные волны – один из распространенных примеров механической волны. Звуковая волна – колебательные движения частиц упругой среды, распространяющиеся в виде упругих волн (деформации сжатия, сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды в другую) в газообразной, жидкой и твердой среде. Звуковые волны, воздействуя на органы слуха человека, способны вызывать звуковые ощущения, если частоты соответствующих им колебаний лежат в пределах 16 – 2 ч 104 Гц (слышимые звуки). Упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц, называются инфразвуком, а с частотами, большими 16 Гц, – ультразвуком. Скорость звука – фазовая скорость звуковых волн в упругой среде. Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе – 330–340 м/с (в зависимости от состояния воздуха).
        Громкость звука связана с энергией колебаний в источнике и в волне и, следовательно, зависит от амплитуды колебаний. Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее в основном от частоты звука.

    14. Эффект Доплера

        Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, регистрируемой приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника. Например, при приближении к неподвижному наблюдателю быстро двигающегося поезда тон звукового сигнала последнего выше, а при удалении поезда – ниже тона сигнала, подаваемого тем же поездом, когда он стоит на станции.
        Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью ин к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимается частота vy больше частоты волны, испускаемой источником. Но если длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением:
     
        Эффект Доплера можно использовать для определения скорости движения тела в среде. Для медицины это имеет особое значение. Например, рассмотрим такой случай. Генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы.
        Техническая система неподвижна относительно среды.
        В среде со скоростью u0 движется объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой v1. Движущимся объектом воспринимается частота v1, которая может быть найдена по формуле:
     
        где v – скорость распространения механической волны (ультразвука).
        В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно больше скорости движения объекта
        (u > u0). Для этих случаев имеем:
     
        Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов; потока энергии волн. Волновой процесс связан с распространением энергии. Количественной характеристикой от энергии является поток энергии.
        Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого эта энергия перенесена:
        Конец ознакомительного фрагмента.
    buy this book