В настоящем пособии представлены задачи по теории чисел, которые встречаются в вариантах Единого государственного экзамена и на олимпиадах по математике. Пособие появилось в результате подбора автором задач для проведения элективного курса по арифметике целых чисел в московском лицее № 1581 при МГТУ им. Н. Э. Баумана. В пособии собрано более 650 задач по указанной тематике. Ко всем задачам приведены ответы, к некоторым - указания, к наиболее трудным и типичным - решения. Книга может использоваться для организации элективных курсов и факультативов; она рассчитана на учащихся профильных физико-математических классов, слушателей подготовительных курсов и абитуриентов вузов, преподавателей математики и репетиторов, а также всех, кто любит, умеет или желает научиться решать интересные, нестандартные и исследовательские математические задачи.