Настоящая книга представляет собой учебное пособие, в основе которого лежит курс лекций, прочитанный автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. В книге излагаются основные понятия и факты теории конечномерных пространств, действующих на них линейных отображений и билинейных форм. Рассмотрены свойства линейных отображений в евклидовых, унитарных и нормированных пространствах, элементы тензорной алгебры. Значительное внимание уделено основам теории выпуклых множеств в конечномерных пространствах, включая их топологическую классификацию. Изложение доступное, сопровождается большим количеством примеров как теоретического, так и прикладного характера. Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика». Она также будет полезна аспирантам, преподавателям, научным работникам.